Dada una función: f:R→RDada una función: f:R→Dada una función: f
Dada la función inversa f a la función f-1 tal que f o f-1= f-1 o f = Id, donde es la función de la identidad.
Id:R∋x→Id(x)=x∈R Afinando un poco más llegaríamos al Teorema de existencia de la función inversa (en funciones reales de una variable real, aunque puede extenderse sin excesiva dificultad a ámbitos cada vez más generales).
Que sea biyectiva es condición suficiente y necesaria para que tenga inversa
UNICIDAD
Una vez que sabemos que una determinada función tiene inversa, nos asalta una terrible duda: ¿esa inversa es única?, o por el contrario, ¿una función puede tener varias inversas diferentes?
La forma habitual de demostrar unicidad es suponer que existen dos inversas :
para concluir que necesariamente g = h.
En este caso demostrar la unicidad es
f o g = f o h =Id
luego, componiendo con g por la izquierda
g o f o g = g o f o h
y aplicando la propiedad asociativa de la composición de funciones:
(g o f) o g = (g o f) o h
de donde
Id o g = Id o h
g = h
DaSe le llama func
